Petroglif

Модель объемной оптимизации товарных запасов

В этой главе я приведу наброски математической модели объемной оптимизации товарных запасов.

Модель расчета доходности запаса одного товара

Первое, что необходимо сделать для объемной оптимизации запасов, это - определить методику расчета целевой функции по одному товару и необходимые для этого исходные данные.

Исходные данные для расчета доходности запаса одного товара

Основные параметры товара, необходимые для расчетов, следующие:

ИД товара (GoodsID): Целочисленный уникальный идентификатор товара.
Себестоимость единицы товара (c): Цена одной единицы товара, которая уплачивается поставщику, либо затрачивается при производстве этого товара. Себестоимость может включать прямые издержки на доставку или производство, но не должна содержать издержек на хранение и продажу.
Цена продажи единицы товара (p): Цена, по которой будет продана одна единица товара из текущего (рассчитываемого) запаса. Важно что бы эта величина включала (в усредненном виде) все возможные скидки, которые могут быть предоставлены покупателям.
Средние ежедневные продажи товара (в торговых единицах) (D): Среднее количество торговых единиц товара, которое может быть продано за один день.

Кроме того, на товар могут быть наложены ограничения, связанные с особенностями поставки, хранения и продажи.Вот список параметров товара, отражающих такие ограничения:

Емкость упаковки поставки в торговых единицах (Pckg): Минимальное количество торговых единиц товара, которое может быть закуплено у поставщика. Одновременно, данный параметр отражает кратность закупаемой у поставщика (или производимой) партии товара. То есть, модель предполагает, что запасы не могут увеличиваться на величину, которая не кратна Pckg.
Срок годности в днях (ExpiryPeriod): Максимальное количество дней, в течении которых товар может храниться до момента продажи.
Минимальный запас в торговых единицах (MinStock): Количество торговых единиц товара, которое обязательно должно быть в запасе.

общие параметры модели

Существует несколько параметров, которые являются общими для всех товаров, обрабатываемых моделью:

Норма прибыли в долях единицы (r)

Один из наиболее важных параметров, используемый для расчета стоимости хранения товарных запасов. Смысл этого значения заключается в оценке минимальной доходности инвестиций в товарные запасы. Ориентировочно, методика определения величины параметра следующая:

Рассчитываются годовые издержки на содержание помещения склада (магазина) за прошедший год (включая издержки на складское оборудование).

Рассчитываются годовые издержка на заработную плату сотрудникам склада (магазина), непосредственно занятым в хранении и продаже товарных запасов, за прошедший год.

Определяются среднедневные запасы за прошедший год.

Сумма первых двух значений делится на третью величину. В результате получается годовая норма издержек на хранение и продажу.

К норме хранения прибавляется рыночная стоимость капитала (средняя банковская процентная ставка на суммы, сопоставимые с себестоимостью среднедневных остатков товаров).

Коэффициент запаса учета срока годности

Для того, чтобы модель могла использовать срок годности товаров для ограничения их запасов, необходимо правило, определяющее предельный запас независимо от абсолютной даны производства и поступления на склад хранения. Описываемая модель применяет следующее правило: если для товара указан срок годности, то максимальный запас должен быть израсходован за период, равный сроку годности, умноженному на коэффициент запаса. Данный коэффициент должен быть больше нуля и меньше или равен единице.

Максимальная суммарная себестоимость товарных запасов

Максимальная дневная сумма продаж

Допущения модели

Весь расход запасов является доходным. То есть модель не рассматривает отдельно безвозвратные потери товаров, не приносящие прибыли.

Правомерно применять к расчету показатели бизнеса за предыдущие периоды.

Продажи товаров не интерферируют между собой. Это - одно из самых досадных допущений. В действительности, продажи одного товара влияют на продажи других, однако это взаимодействие настолько сложно описать формально, что пришлось ввести данное допущение.

Запасы уменьшаются в течении времени линейно пропорционально среднедневным продажам (D). При дальнейшем усложнении модели, вероятно мы введем вероятностные оценки продаж, но на первоначальном этапе будем пользоваться наиболее простым правилом.

Расчет дохода

Функция дохода рассчитывается как простое произведение запаса на цену реализации. То есть:

I = R

p Обратим внимание на то, что при расчете доходности не учитывается временная стоимость входящего денежного потока. Причина в том, что временная стоимость полностью учтена в функции издержек. Этот нюанс является спорным и, возможно, будет пересмотрен в дальнейшем.

Расчет расходов

Функция расчета расходов более сложная, чем для дохода. Связано это с тем, что расходы учитывают издержки хранения и продажи, а так же временную стоимость средств, вложенных в закупку запасов. Вся совокупность описанных издержек “сворачивается” в величине нормы прибыли r.

За предельно малый промежуток времени dt, начинающийся с момента t издержки составят:

dE = c

D e^rt dt

При интегрировании этой функции за период от 0 до R / D получаем:

E = c

D ^{R / D e^rt dt}

Что в итоге дает:

E = c

D e^r / R / D - 1}{r}

Расчет оптимального объема запаса

Функция f(x) = I - E имеет экстремум (максимум). Дифференцируя ее и приравнивая нулю результат мы можем получить выражение для вычисления оптимального размера запаса:

R_opt =

D / r
p / c
Заметим, что оптимальное значение на много выше того уровня запасов, который обычно предприятия предпочитают содержать.

Предположим, некоторый товар закупается по цене 16 рублей, а продается по 22 рубля. Средний ежедневный спрос на этот товар равен 7. При норме прибыли 50% годовых оптимальный запас этого товара составит 1627 с небольшим единиц и этого запаса хватит более чем на 232 дня (едва ли какой-либо магазин или оптовый склад станет хранить столь большой объем одного товара хотя бы из-за высокой неопределенности спроса в такой временной перспективе).

В действительности, рассматриваемая модель не будет стремиться к оптимальному уровню запасов для каждого товара поскольку ее цель - многопродуктовая оптимизация. То есть, назначение модели - в нахождении оптимальной с точки зрения прибыльности комбинации множества товаров с учетом ограничений.

Первые результаты

Уже из всего вышесказанного мы можем получить важные практические результаты. А именно, наши выкладки для одного товара позволяют определить минимальную наценку на товар при заданном спросе, либо найти минимальный ежедневный спрос, который необходим для достижения безубыточности продаж товара, имеющего заданные цены закупа и продажи.

Минимальная наценка

Величина наценки равна отношению цены продажи к цене закупа. Если наценка ниже минимальной, то хранение и продажа товара становится не рентабельной. Для вычисления минимальной наценки необходимо приравнять нулю доходность от одной упаковки товара.

В результате получаем следующее выражение:

min
= D / Pckg e / r / }{r}

Минимальный спрос

При заданном значении наценки бывает необходимо определить минимальный требуемый спрос на товара, при котором рентабельность хранения и продажи еще не отрицательна.